どちらも日本語に訳すと「前の～」
基本的なルールは
previous・・・（ひとつ）前の、（直前の）
former・・・以前の
The previous president is George W. Bush.
（オバマ大統領の直前の大統領はブッシュ大統領なのでprevious）
A former president is John F. Kennedy.
(ジョンFケネディー大統領はそれ以前の大統領なのでformer)
しかし細かく言うと 他にもルールがあるらしいですが、こんがらがるので省略！！<(｀^´)>
以下引用です。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3535725.html より
1)There is a vegetarian restaurant run by former/previous Buddhist monks.
※Occupationには基本的にformerを使うそう。たしかに日本語でも「以前の仕事は～です」って言うもんな。。。
2)She is my previous/former teacher.
※状況に寄るので、どちらでも。
3)Tom visited Alison the previous/former fall.
4)There was a river here in previous/former times.
5)Our previous/former president collected works of art as a hobby.
previously と formerly は副詞。
感覚的にわかりやすい説明↓↓↓
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3029509.html より
１．過去：
There was a forest here formerly.
「以前はここに森があった」
２．過去完了：
We lived in Tokyo three years ago, but we had lived in Yokohama formerly.
「3年前は東京に住んでいたが、その前は横浜に住んでいた」
３．過去の習慣：
I'd often go to the cinema formerly.
「昔はよく映画を見に行ったものだ」